예. 이것이 바로 푸리에 변환이 하는 일입니다. 그것은 신호를 차지하고 그것을 만든 주파수로 분해. 스튜어트 리플은 푸리에 변환의 훌륭한 해석을 가지고 : 여기에 전체 수학에 “수학 영어”에서 변환입니다 : 모든 코드와 예제는 오픈 소스입니다 (MIT 라이센스, 당신이 좋아하는 일을). 다양한 그룹은 또한 Potts 등에서 검토 한 바와 같이 비 등간격 데이터에 대한 “FFT”알고리즘을 게시했습니다 (2001). [44] 이러한 알고리즘은 DFT(에퀴스페이스 데이터에 대해서만 정의됨)를 엄격하게 계산하지 않고, 오히려 그 에대한 근사치(비균일이 아닌 이산 푸리에 변환 또는 NDFT)를 계산합니다. 보다 일반적으로 스펙트럼 추정의 다양한 다른 방법이 있다. 오랜 이론적 관심의 근본적인 질문은 빠른 Fourier 변환의 복잡성과 정확한 작업 수에 대한 하한을 증명하는 것이며 많은 개방형 문제가 남아 있습니다. 복잡성이 낮은 알고리즘은 알려져 있지 않지만 두 가지 크기의 간단한 전력 의 경우에도 DFT가 실제로 Ω(N 로그 N) (즉, N 로그 N 이상) 작업을 필요로 하는지 여부도 엄격하게 입증되지 않습니다. 특히, 산술 연산의 수는 일반적으로 이러한 질문의 초점이지만, 현대 컴퓨터의 실제 성능은 캐시 또는 CPU 파이프라인 최적화와 같은 다른 많은 요인에 의해 결정됩니다. 위에서 설명한 모든 FFT 알고리즘은 DFT를 정확하게 계산합니다(즉, 부동 지점 오류를 무시).

그러나 몇 가지 “FFT” 알고리즘이 제안되었지만, DFT를 대략적으로 계산하는 데는 계산이 증가하면서 임의로 작게 만들 수 있는 오류가 있습니다. 이러한 알고리즘은 증가 된 속도 또는 기타 속성에 대한 근사 오류를 거래합니다. 예를 들어, Edelman 등의 대략적인 FFT 알고리즘(1999)[33]은 빠른 멀티폴 방법을 사용하여 병렬 컴퓨팅에 대한 낮은 통신 요구 사항을 달성합니다. Guo와 Burrus(1996)[34]의 웨이블릿 기반 근사 FFT는 정확한 FFT를 사용하는 것보다 더 효율적으로 희소한 입력/출력(시간/주파수 현지화)을 고려합니다. DFT 출력의 서브세트의 대략적인 계산을 위한 또 다른 알고리즘은 셴토프(Shentov et al.) (1995)에 기인한다. [35] Edelman 알고리즘은 데이터의 압축성(희소성)이 아닌 푸리에 매트릭스 자체의 압축성(순위 결핍)을 기반으로 하기 때문에 희소성 및 비스파스 데이터에 대해서도 동일하게 작동합니다. 반대로 데이터가 희소한 경우, 즉 N 푸리에 계수 중 K만 0이 아닌 경우 복잡성을 O(K log(N)log(N/K))로 줄일 수 있으며, 이는 대형 N에서 N/K > 32의 일반 FFT에 비해 실질적인 속도 향상으로 이어질 수 있음을 입증했습니다. 예(N = 222)는 확률적 근사 알고리즘(가장 큰 K 계수를 여러 소수 자릿수로 추정함)을 사용합니다.

[36] 그리고 이산 푸리에 변환이 우리를 위해 할 것입니다 것은 다른 데이터 집합 {X}로 {x}의 데이터 세트를 변환하는 것입니다 같은 푸리에 계수를 포함합니다 : 푸리에 변환 (FT) 그것을 구성하는 주파수로 신호를 분해. 우리는 역 푸리에 변환 (IFT)를 사용하여 그렇게 할 수 있습니다. 그러나 우리는이 문서에서 이에 대해 논의하지 않을 것입니다.