둘째, 변수가 다른 추상화에 의해 캡처되는 경우 알파 변환이 불가능합니다. 예를 들어 λx.λy.x에서 x를 y로 바꾸면 λy.λy.y를 얻게 되는데, 이는 전혀 동일하지 않습니다. 람다 미적분학에서 라이브러리는 람다 용어가 특정 상수일 뿐인 이전에 정의된 함수 컬렉션의 형태를 취합니다. 순수 람다 미적분은 모든 원자 람다 용어가 변수이기 때문에 명명 된 상수의 개념을 가지고 있지 않지만 람다 추상화를 사용하여 변수를 바인딩하여 변수를 상수의 이름으로 따로 설정하여 상수라는 이름을 지정하는 것을 에뮬레이트 할 수 있습니다. 람다 추상화를 의도된 정의에 적용합니다. 따라서 N (다른 람다 용어, “주요 프로그램”)에서 M (일부 명시적 람다 용어)을 의미하는 f를 사용하려면 가장 순수하게 작동하는 프로그래밍 언어 (특히 미란다와 하스켈을 포함한 후손)와 정리 증명자의 증명 언어를 사용할 수 있습니다. 기본적으로 필요에 의한 호출과 동일합니다. 이는 일반 주문 감소와 유사하지만 필요에 따라 호출하면 공유를 사용하여 일반 주문 감소에 내재된 작업의 중복을 피할 수 있습니다. 위에 주어진 예에서(λx.xx) (λx.x)y)는 두 개의 적색이 있는 (λx.x)y((λx.x)y)로 감소하지만 필요에 따라 호출시 복사가 아닌 동일한 개체를 사용하여 표현되므로 다른 하나는 감소될 때 다른 개체도 줄어듭니다. 모든 실제 함수에 고정점이 있는 것은 아닙니다.

그러나 람다 미적분학에서는 모든 것이 기능이며 고정 된 지점을 가지고 있으며 여기서 건설적으로 증명해야합니다. 람다 미적분은 튜링 완료, 즉, 어떤 튜링 기계를 시뮬레이션하는 데 사용할 수있는 계산의 보편적 인 모델이다. [1] 그 이름은 그리스문자 람다(λ)가 함수에서 변수를 바인딩하는 것을 나타내기 위해 람다 식 및 람다 어로 사용된다. 반대로 정상 순서는 항상 정규화 감소를 발견하기 때문에 이렇게 호출됩니다. 위의 예에서 KIΩ은 정상 형태인 I로 정상적인 순서로 감소합니다. 단점은 인수의 redexes가 복사 될 수 있다는 것입니다, 중복 된 계산의 결과 (예를 들어, (λx.xx) (λx.x)y) ((λx.x)y)이 전략을 사용하여; 이제 두 개의 redexes가 있습니다, 그래서 전체 평가는 두 개의 더 많은 단계가 필요하지만, 인수경우 먼저 감소했다, 지금은 아무도 없을 것이다). 그 후, 1936년 교회는 계산과 관련된 부분만 고립시키고 출판했으며, 현재는 유형화되지 않은 람다 미적분학이라고 불립니다. [11] 1940년, 그는 단순히 입력된 람다 미적분으로 알려진 계산적으로 약하지만 논리적으로 일관된 시스템을 도입했습니다. [12] 하스켈을 포함한 많은 함수형 프로그래밍 언어는 입력된 람다 미적분학 및 범주 이론의 아이디어를 기반으로 합니다. 변수가 일부 하위 표현식(범위)에 바인딩되어 있다고 해서 변수가 어디에나 바인딩되는 것은 아닙니다.